Encontre um vetor no espaço de norma
que tenha a mesma direção e sentido contrário ao do vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar um vetor que tenha norma igual a
e que aponte na direção oposta ao vetor
. Para resolver isso, vamos precisar entender de vetores, norma de um vetor (que é tipo o tamanho), direção e sentido.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a norma do vetor
. A norma de um vetor
é dada pela fórmula:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Passo 3
Vamos simplificar os termos dentro da raiz:
Somando esses valores:
Passo 4
Agora que sabemos que a norma de
é 2, vamos encontrar um vetor com a mesma direção, mas sentido contrário e com norma
. Para isso, primeiro encontramos o vetor unitário na direção de
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Como queremos o sentido contrário, multiplicamos o vetor unitário por -1:
Passo 6
Agora, para ajustar a norma desse vetor para
, multiplicamos o vetor unitário no sentido oposto pela nova norma:
Simplificando:
Resposta
O vetor procurado é
.