Quando necessário, considere a observação (*) e verifique se os seguintes vetores são paralelos:
(a)
e
(b)
e
(c)
e
(a)
(b)
(c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente verificar se certos vetores são paralelos. Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver, vamos precisar entender o que significa vetores serem paralelos: basicamente, se um vetor é múltiplo do outro por um número real, então eles são paralelos.
Passo 2
Parte (a): Temos os vetores
e
. Primeiro, precisamos ver se existe um número real
tal que
.
Vamos comparar as componentes:
- Para
: - Para
:
Resolvendo a primeira equação:
Agora, verificamos se esse
satisfaz a segunda equação:
Como o valor de
funciona para ambas as componentes, os vetores são paralelos.
Passo 3
Parte (b): Agora, temos
e
. Vamos verificar se existe um
tal que
.
Comparando as componentes:
- Para a primeira componente:
→ - Para a segunda componente:
→ Aqui, qualquer satisfaz, mas já temos . - Para a terceira componente:
→
Como o valor de
é o mesmo em todas as componentes, os vetores são paralelos.
Passo 4
Parte (c): Temos três vetores:
,
e
. Vamos verificar se são paralelos entre si.
Primeiro, vamos comparar
e
:
- Para
: → - Para
: → - Para
: →
Todas as componentes têm o mesmo
, então
e
são paralelos.
Agora, vamos comparar
e
:
- Para
: → - Para
: → - Para
: →
Aqui, o
não é o mesmo para todas as componentes, então
e
não são paralelos.
Resposta
(a) Os vetores são paralelos.
(b) Os vetores são paralelos.
(c) e
são paralelos, mas
e
não são paralelos.
(b) Os vetores são paralelos.
(c)