Mostre que as funções
e
em
dadas são linearmente indepnedentes.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as funções
são linearmente independentes em .
Ou seja, precisamos provar que se existem escalares tais que
são linearmente independentes em
Ou seja, precisamos provar que se existem escalares
para todo
, então
.
Passo 2
Suponha que
para todo
. Vamos determinar
mostrando que cada um deve ser zero.
Passo 3
Avalie a relação acima em
. Como
,
e
, obtemos
Passo 4
Com
, a identidade fica
Agora avalie em
. Como
e
, segue
Passo 5
Restou
para todo
. Escolhendo
, onde
, vem
Resposta
As únicas soluções são
, logo
são linearmente independentes.