Encontre o vetor gradiente
em (
). Use-o para encontrar uma equação da reta tangente à curva de nível que passa por (
) onde
, Se
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e a curva de nível
. Queremos calcular o vetor gradiente de
em
e, em seguida, usar esse gradiente para obter a equação da reta tangente à curva de nível que passa por
.
Passo 2
O vetor gradiente de
é definido por
Como
e
, temos
Logo, em
Passo 3
Num ponto de curva de nível, o gradiente é normal à curva. Sejam
as direções tangentes; então
Uma escolha simples que satisfaz essa relação é
.
Passo 4
Com vetor diretor
e passando por
, a forma paramétrica da reta tangente é
Para escrever em forma cartesiana, isolamos
em
:
Resposta
A reta tangente à curva de nível
em
é