Questão 3. Resolva o Sistema Abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de EDOs lineares homogêneo com coeficientes constantes
O conteúdo envolve escrever o sistema em forma matricial, encontrar autovalores e autovetores de
, e montar a solução geral.
Passo 2
Escrevemos em forma matricial
, onde
A equação característica vem de
.]
Passo 3
Calculamos
Resolvendo
obtemos o discriminante
e raiz dupla
Passo 4
Para encontrar autovetores, resolvemos
:
Escolhendo
dá o autovetor
Como a multiplicidade algébrica é
e geométrica é
, precisamos de um vetor generalizado.]
Passo 5
Buscamos
tal que
:
Da segunda linha
segue
. Tomando
resulta
. Assim
Passo 6
As duas soluções fundamentais do sistema são
Logo a solução geral é combinação linear destas.
Resposta
A solução geral do sistema é
onde
e
são constantes arbitrárias.]