Sejam u=(1,2,-2), v=(3,-12,4) e r=-3.
(a) Encontre |u|,|v|,|u+v| e|r u|.

Passo 1

O enunciado fornece os vetores
u = (1,2,-2),
v = (3,-12,4)
e o escalar r=-3.
O que precisamos aqui é aplicar a definição de norma Euclidiana em R^3, ou seja, para um vetor w=(w1,w2,w3)
|w| = raizw1^2 + w2^2 + w3^2,
Também usaremos a propriedade de homogeneidade da norma:
|r,u| = |r|,|u|,

Passo 2

Calcular |u|.
|u| = raiz1^2 + 2^2 + (-2)^2 = raiz1 + 4 + 4 = raiz9 = 3

Passo 3

Calcular |v|.
|v| = raiz3^2 + (-12)^2 + 4^2 = raiz9 + 144 + 16 = raiz169 = 13

Passo 4

Primeiro formamos u+v:
u+v = (1+3,;2+(-12),;-2+4) = (4,-10,2)
Agora a norma:
|u+v| = raiz4^2 + (-10)^2 + 2^2 = raiz16 + 100 + 4 = raiz120 = 2raiz30

Passo 5

Usar a homogeneidade para |r,u|:
|r,u| = |r|,|u| = |-3|cdot 3 = 3cdot 3 = 9

Resposta

|u|=3
|v|=13
|u+v|=2raiz30
|r,u|=9

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