Encontre um vetor :
com mesma direção e sentido que o vetor (2,3) e com norma igual a 6 ;

Passo 1

Beleza, a gente tem um vetor (2, 3) e precisa encontrar outro vetor que tenha a mesma direção e sentido, mas que o seu comprimento (ou norma) seja igual a 6. Vamos usar conceitos de vetores e norma para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter a mesma direção e sentido. Isso quer dizer que os dois vetores são paralelos e apontam na mesma direção. Para manter essas características, podemos multiplicar o vetor original por um número positivo.

Passo 3

Agora, precisamos ajustar o comprimento do vetor para que seja igual a 6. Para isso, vamos calcular a norma do vetor original. A norma de um vetor (a, b) é dada por:
|v| = raiza^2 + b^2
No nosso caso:
|v| = raiz2^2 + 3^2 = raiz4 + 9 = raiz13

Passo 4

Com a norma do vetor original conhecida, podemos encontrar o vetor na mesma direção, mas com a norma desejada (6). A fórmula para isso é:
u = (6|v|) cdot v
Substituindo os valores:
u = (6raiz13) cdot (2, 3) = (12raiz13, 18raiz13)

Resposta

O vetor com a mesma direção e sentido que (2, 3) e com norma igual a 6 é:
(12raiz13, 18raiz13)

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