1. Encontre um vetor :
    (a) com mesma direção e sentido que o vetor (2,3) e com norma igual a 6 ;
    (b) com mesma direção, mas sentido contrário ao do vetor (-1,2) e módulo igual a 1 .

Passo 1

O enunciado pede para construir vetores que tenham a mesma direção (e, em um caso, também o mesmo sentido) de um vetor dado, mas com norma (módulo) imposta. O conteúdo principal é usar o vetor unitário e escaloná-lo pela norma desejada.

Passo 2

Dado um vetor v=(x,y)neq(0,0), sua norma é
|v|=raizx^2+y^2
O vetor unitário em sua direção é
u=v|v| = l(x|v|,,y|v|r)
Para obter um vetor de norma L>0 na mesma direção e sentido de v, basta tomar
L,u = L,v|v|
Se quisermos o sentido contrário, usamos -u.

Passo 3

(a) Seja v=(2,3). Calculamos sua norma:
|v|=raiz2^2+3^2=raiz13
O vetor unitário em sua direção é
u=l(2raiz13,,3raiz13r)
Multiplicando por 6 obtemos o vetor desejado:
6,u = l(12raiz13,,18raiz13r)

Passo 4

(b) Seja v=(-1,2). Sua norma é
|v|=raiz(-1)^2+2^2=raiz5
O vetor unitário em sua direção é
u=l(-1raiz5,,2raiz5r)
Para inverter o sentido, tomamos -u, que já tem norma 1:
-u = l(1raiz5,,-2raiz5r)

Resposta

(a) l(tfrac12raiz13,,tfrac18raiz13r)
(b) l(tfrac1raiz5,,-tfrac2raiz5r)

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