Encontre o vetor oposto de:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o vetor oposto dos vetores dados. Os vetores fornecidos são:
- a)
- b)
- c)
A pergunta é: qual é o vetor oposto de cada um desses vetores?
Passo 2
Definição didática do que é “vetor oposto”: para um vetor
, o vetor oposto é o vetor
tal que
onde
é o vetor nulo
. Ou seja, o oposto é o elemento que, somado ao original, dá o vetor zero.
Passo 3
Fórmula prática e interpretação: multiplicar um vetor por
fornece o seu oposto. Em notação,
Isso significa que, para obter o vetor oposto, basta trocar o sinal de cada componente (positivo vira negativo, negativo vira positivo). Geometricamente, o vetor oposto tem mesma magnitude (comprimento) e direção contrária.
Passo 4
Cálculo do item (a). Seja
.
Aplicando a regra de multiplicar por :
Aplicando a regra de multiplicar por
Verificação rápida somando os vetores:
logo
é realmente o oposto de
.
Passo 5
Cálculo do item (b). Seja
.
Multiplicando por :
Multiplicando por
Verificação:
Passo 6
Cálculo do item (c). Seja
.
Multiplicando por :
Multiplicando por
Verificação:
Passo 7
Dica rápida para a prova: quando pedirem “vetor oposto”, pense imediatamente em multiplicar por
e só trocar o sinal de cada componente. Faça a verificação somando os dois vetores para conferir que o resultado é o vetor nulo — isso é rápido e garante que não houve erro de sinal. Força aí, você consegue!
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)