Encontre o vetor oposto de:
a) (3,-5)
b) (-2,7)
c) (1,-4,2)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o vetor oposto dos vetores dados. Os vetores fornecidos são:
  • a) \,(3,-5)
  • b) \,(-2,7)
  • c) \,(1,-4,2)
A pergunta é: qual é o vetor oposto de cada um desses vetores?

Passo 2

Definição didática do que é “vetor oposto”: para um vetor \mathbf{v}=(v_1,v_2,\dots,v_n), o vetor oposto é o vetor -\mathbf{v} tal que
\mathbf{v}+(-\mathbf{v})=\mathbf{0},
onde \mathbf{0} é o vetor nulo (0,0,\dots,0). Ou seja, o oposto é o elemento que, somado ao original, dá o vetor zero.

Passo 3

Fórmula prática e interpretação: multiplicar um vetor por -1 fornece o seu oposto. Em notação,
-\mathbf{v}=(-1)\mathbf{v}=(-1\cdot v_1,\,-1\cdot v_2,\dots,-1\cdot v_n).
Isso significa que, para obter o vetor oposto, basta trocar o sinal de cada componente (positivo vira negativo, negativo vira positivo). Geometricamente, o vetor oposto tem mesma magnitude (comprimento) e direção contrária.

Passo 4

Cálculo do item (a). Seja \mathbf{v}_a=(3,-5).
Aplicando a regra de multiplicar por -1:
-\mathbf{v}_a = (-1)(3,-5)=(-1\cdot 3,\;-1\cdot (-5)) = (-3,5).
Verificação rápida somando os vetores:
(3,-5)+(-3,5)=(3-3,\,-5+5)=(0,0)=\mathbf{0},
logo (-3,5) é realmente o oposto de (3,-5).

Passo 5

Cálculo do item (b). Seja \mathbf{v}_b=(-2,7).
Multiplicando por -1:
-\mathbf{v}_b = (-1)(-2,7)=(-1\cdot (-2),\;-1\cdot 7)=(2,-7).
Verificação:
(-2,7)+(2,-7)=(-2+2,\;7-7)=(0,0)=\mathbf{0}.

Passo 6

Cálculo do item (c). Seja \mathbf{v}_c=(1,-4,2).
Multiplicando por -1:
-\mathbf{v}_c = (-1)(1,-4,2)=(-1\cdot 1,\;-1\cdot (-4),\;-1\cdot 2)=(-1,4,-2).
Verificação:
(1,-4,2)+(-1,4,-2)=(1-1,\;-4+4,\;2-2)=(0,0,0)=\mathbf{0}.

Passo 7

Dica rápida para a prova: quando pedirem “vetor oposto”, pense imediatamente em multiplicar por -1 e só trocar o sinal de cada componente. Faça a verificação somando os dois vetores para conferir que o resultado é o vetor nulo — isso é rápido e garante que não houve erro de sinal. Força aí, você consegue!

Resposta

a) (-3,5)
b) (2,-7)
c) (-1,4,-2)

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