Encontre o vetor resultante nas operações a seguir:
a) 5 \vec{u}-3 \vec{v}, com \vec{u}=(1,-3,6) e \vec{v}=(-7,11,2).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o vetor resultante de 5\vec{u}-3\vec{v}, onde \vec{u}=(1,-3,6) e \vec{v}=(-7,11,2). Esse exercício envolve operações em \mathbb{R}^3: multiplicação de um vetor por escalar e subtração de vetores.

Passo 2

Primeiro, multiplicamos \vec{u} pelo escalar 5. Pela definição de multiplicação por escalar, cada componente de \vec{u} é multiplicada por 5:
5\vec{u} = 5\,(1,-3,6) = (5\cdot1,\;5\cdot(-3),\;5\cdot6) = (5,-15,30).

Passo 3

Em seguida, multiplicamos \vec{v} pelo escalar 3. De modo análogo:
3\vec{v} = 3\,(-7,11,2) = (3\cdot(-7),\;3\cdot11,\;3\cdot2) = (-21,33,6).

Passo 4

Agora realizamos a subtração de vetores, componente a componente:
5\vec{u}-3\vec{v} = (5,-15,30)-(-21,33,6) = (5-(-21),\;-15-33,\;30-6).
Calculando cada diferença, obtemos
(5-(-21),\;-15-33,\;30-6) = (26,\,-48,\,24).

Resposta

(26,-48,24)

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