Encontre o vetor solução do PVI abaixo
onde
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI)
onde
O conteúdo é exponenciação de matriz e uso da fórmula
]
Passo 2
Para facilitar, escrevemos
onde
é a matriz identidade
e
Passo 3
Calculamos
:
Passo 4
Pelo desenvolvimento em série,
e, usando
, reconhecemos as séries de cosseno e seno:
Passo 5
Como
, vale
Logo
Passo 6
Primeiro calculamos
Portanto
]
Passo 7
Multiplicando pelo fator
obtemos a solução final:
]
Resposta
]