Encontre o vetor solução do PVI abaixo
onde
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial (PVI) para o sistema linear de equações diferenciais de primeira ordem com coeficientes constantes
onde
Para resolver precisamos usar a teoria de autovalores e autovetores de matrizes e então montar a solução geral
e determinar as constantes
via condição inicial.
Passo 2
Calculamos os autovalores
de
resolvendo
Temos
logo
Passo 3
Para cada autovalor achamos um autovetor não-nulo:
Passo 4
A solução geral do sistema é
onde
são constantes a determinar pela condição
.
Passo 5
Impondo
obtemos
Isso dá o sistema
cuja solução é