Encontre o vetor tangente unitário à curva, no ponto indicado.
\vec{r}(t)=(t \cos (2 t), t \operatorname{sen}(2 t)), t \in[0, \infty) ; t=\frac{\pi}{2}
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
\vec{r}(t) = \bigl(t\cos(2t),\,t\sin(2t)\bigr)
e pede o vetor tangente unitário no ponto correspondente a t=\frac{\pi}{2}.
Conteúdo usado: derivada de função vetorial, regra do produto e normalização de vetor para obter o versor tangente.
Passo 2
Vamos calcular a derivada \vec{r}'(t) usando a regra do produto em cada componente. Para a primeira coordenada: