Sejam e um ponto e um vetor no espaço. Encontre as coordenadas do ponto para que os vetores e v tenham a mesma norma, mesma direção e mesmo sentido.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ponto A(-3, 1, 4) e um vetor v = (6, 2, -2). A tarefa é encontrar as coordenadas de um ponto B de forma que o vetor AB tenha a mesma norma (comprimento), a mesma direção e o mesmo sentido do vetor v. Para isso, vamos utilizar conceitos de vetores no espaço tridimensional, incluindo adição de vetores e coordenadas de pontos.
Passo 2
Primeiro, sabemos que dois vetores têm a mesma direção e sentido se um for múltiplo escalar do outro. Além disso, quando dois vetores são iguais, eles necessariamente têm a mesma norma, direção e sentido. Assim, para que AB e v tenham todas essas propriedades, podemos afirmar que AB = v.
Passo 3
Agora, vamos expressar o vetor AB em termos das coordenadas dos pontos A e B. Sabemos que AB = B - A. Então, se denotarmos as coordenadas de B por (xB, yB, zB), temos: