Sejam
e
vetores do espaço. Encontre os valores de
e
que satisfazem a equação
.
(*) OBSERVAÇÃO: Um vetor
também pode ser denotado por
, onde
e
.
(*) OBSERVAÇÃO: Um vetor
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta três vetores no espaço:
E nos pede para encontrar os valores de
,
e
que satisfazem a equação vetorial:
Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de operações com vetores e igualdades de componentes. Precisamos igualar cada componente dos vetores nas duas partes da equação para encontrar
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular cada termo da equação separadamente.
Calculando
:
Agora, calculando
:
Passo 3
Agora, somamos os resultados de
e
:
E a parte direita da equação é:
Passo 4
Agora, igualamos as componentes correspondentes dos vetores resultantes das duas mãos da equação:
Para a componente
:
Para a componente
:
Para a componente
:
Passo 5
Vamos resolver o sistema de equações obtido:
-
Subtraindode ambos os lados:
-
Simplificando:
-
Substituindoda Equação 2:
Passo 6
Agora, temos o seguinte sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver subtraindo a Equação 1 da Equação 3:
Com
, substituímos na Equação 1:
E de acordo com a Equação 2:
Resposta
Os valores que satisfazem a equação são: