Encontre um vetor unitário na direção de cada vetor dado abaixo:
a) 3 imath+4 jmath;

Passo 1

Beleza, temos que encontrar um vetor unitário na direção do vetor 3 imath + 4 jmath. O conteúdo aqui é sobre vetores e vetores unitários. Para resolver isso, a gente precisa descobrir qual é o comprimento (ou magnitude) desse vetor e depois dividir cada componente do vetor por essa magnitude. Assim, teremos um vetor na mesma direção, mas com comprimento 1.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnitude do vetor 3 imath + 4 jmath. A fórmula para a magnitude de um vetor $ \vec{v} = a \vec{\imath} + b \vec{\jmath}$ é:
v = a imath + b jmath
No nosso caso, | v | = raiza^2 + b^2 e a = 3. Então:
b = 4

Passo 3

Agora que sabemos que a magnitude do vetor é 5, vamos encontrar o vetor unitário. Para isso, dividimos cada componente do vetor original pela sua magnitude:
u = 1| v | v = 15 (3 imath + 4 jmath) = ( 35 ) imath + ( 45 ) jmath

Resposta

O vetor unitário na direção de 3 imath + 4 jmath é:
u = 35 imath + 45 jmath

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