Encontre um vetor unitário com direção oposta a v=10 i-7 j.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar um vetor unitário que tem direção oposta a v = 10 i - 7 j. Aqui, estamos trabalhando com vetores e vetores unitários. Para isso, vamos precisar entender como calcular a magnitude de um vetor e como criar um vetor na direção oposta.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a magnitude do vetor v. A magnitude de um vetor v = a i + b j é dada por:
|v| = raiza^2 + b^2
No nosso caso, a = 10 e b = -7, então:
|v| = raiz10^2 + (-7)^2 = raiz100 + 49 = raiz149

Passo 3

Agora que sabemos a magnitude de v, vamos encontrar o vetor unitário na mesma direção que v. Um vetor unitário é um vetor com magnitude igual a 1 e na mesma direção do vetor original. A fórmula para encontrar o vetor unitário u é:
u = v|v|
Aplicando os valores:
u = 10 i - 7 jraiz149

Passo 4

Mas a gente quer um vetor na direção oposta a v. Para isso, simplesmente multiplicamos o vetor unitário que encontramos por -1, mudando a direção:
uoposto = -u = -( 10 i - 7 jraiz149 ) = -10 i + 7 jraiz149

Resposta

Um vetor unitário com direção oposta a v é:
uoposto = -10 i + 7 jraiz149

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