Nos Exercícios seguintes, encontre o módulo e a direção do vetor dado.
$(f) (f)

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para encontrar o módulo e a direção do vetor . Estamos trabalhando com vetores na geometria analítica, e para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema de Pitágoras e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor, que é basicamente o comprimento do vetor. Para isso, usamos a fórmula do módulo:
|v| = raizx^2 + y^2
Aqui, e .

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
|v| = raiz (raiz3)^2 + 1^2 = raiz3 + 1 = raiz4 = 2

Passo 4

Agora, vamos encontrar a direção do vetor, que é o ângulo que ele forma com o eixo x. Para isso, usamos a função tangente:
tan(theta) = yx = 1raiz3

Passo 5

Calculando o ângulo:
theta = arctan( 1raiz3 ) = 30^circ

Resposta

O vetor tem módulo igual a e direção de .

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