Nos Exercícios seguintes, encontre um vetor unitário que tenha a mesma direção que o determinado vetor.
$(d) (d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para encontrar um vetor unitário que tenha a mesma direção que o vetor dado, que é . Vetores unitários são vetores com comprimento igual a 1. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a magnitude (ou comprimento) de um vetor e depois usar essa magnitude para transformar nosso vetor original em um vetor unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnitude do vetor |v| = raiza^2 + b^2 . A magnitude de um vetor |v| = raiz2^2 + 5^2 = raiz4 + 25 = raiz29 é dada pela fórmula:
No nosso caso, e . Então:

Passo 3

Agora que temos a magnitude do vetor u = v|v| = ai + bjraiza^2 + b^2 , podemos encontrar o vetor unitário. Para isso, dividimos cada componente do vetor original pela sua magnitude. A fórmula para o vetor unitário u = 2i + 5jraiz29 = ( 2raiz29 )i + ( 5raiz29 )j é:
Aplicando os valores que temos:

Resposta

O vetor unitário na mesma direção que u = 2raiz29i + 5raiz29j é:

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