Encontre um vetor unitário com direção oposta a v=5 i+2 j.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar um vetor unitário que tenha a direção oposta ao vetor v = 5 i + 2 j. Vamos usar conceitos de vetores, especificamente sobre magnitude e vetores unitários.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a magnitude do vetor v. A magnitude de um vetor v = a i + b j é dada por:
|v| = raiza^2 + b^2
No nosso caso, a = 5 e b = 2.

Passo 3

Vamos calcular a magnitude de v:
|v| = raiz5^2 + 2^2 = raiz25 + 4 = raiz29

Passo 4

Agora, para encontrar um vetor unitário na direção oposta de v, primeiro vamos encontrar o vetor oposto a v. O vetor oposto é simplesmente -v:
-v = -5 i - 2 j

Passo 5

Em seguida, para transformar esse vetor oposto em um vetor unitário, dividimos cada componente pela magnitude de v:
u = -v|v| = -5 i - 2 jraiz29 = ( -5raiz29 ) i + ( -2raiz29 ) j

Resposta

O vetor unitário com direção oposta a v = 5 i + 2 j é:
u = -5raiz29 i - 2raiz29 j

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