Encontre um vetor unitário u na mesma direção do vetor \mathbf{v}. \mathbf{v}=\left[\begin{array}{l}1 \\\\ 3\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado dá o vetor \mathbf{v} e pede um vetor unitário \mathbf{u} que tenha a mesma direção de \mathbf{v}. Informações fornecidas:
\mathbf{v}=\begin{pmatrix}1\\[4pt]3\end{pmatrix}.
Objetivo: encontrar \mathbf{u} tal que \|\mathbf{u}\|=1 e \mathbf{u} tenha a mesma direção de \mathbf{v}.]
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): um vetor unitário é um vetor com comprimento (norma) igual a 1. Para obter um vetor unitário na mesma direção de um vetor qualquer \mathbf{v}, divide-se \mathbf{v} pela sua norma. A fórmula de normalização é
\mathbf{u}=\frac{\mathbf{v}}{\|\mathbf{v}\|},
onde \|\mathbf{v}\| é a norma de \mathbf{v}, definida para um vetor em \mathbb{R}^2 por
\|\mathbf{v}\|=\sqrt{v_1^{2}+v_2^{2}},
com v_1 e v_2 sendo as componentes de \mathbf{v}. Aqui v_1=1 e v_2=3.
Passo 3
Calcular a norma de \mathbf{v}. Aplicando a fórmula:
Isso confirma que as componentes encontradas formam um vetor unitário.
Passo 6
Dica prática para prova: passo a passo rápido — calcule a norma com \sqrt{v_1^2+v_2^2} e depois divida cada componente por essa norma. Não precisa racionalizar a menos que peçam.