Pedido: encontrar \mathbf{u} tal que \|\mathbf{u}\|=1 e \mathbf{u} esteja na mesma direção de \mathbf{v}.]
Passo 2
Ideia usada (explicada devagar): um vetor na mesma direção de \mathbf{v} é obtido multiplicando \mathbf{v} por um escalar. Para ficar unitário precisamos escolher esse escalar de modo que o comprimento (norma) do resultado seja 1.
Definição de norma (comprimento) de um vetor em \mathbb{R}^2: para \mathbf{v}=\begin{pmatrix}v_1\v_2\end{pmatrix},
\|\mathbf{v}\|=\sqrt{v_1^2+v_2^2}.
Aqui v_1 e v_2 são as componentes do vetor (no nosso caso v_1=3 e v_2=5).
Fórmula do vetor unitário na mesma direção: se \mathbf{v}\neq\mathbf{0}, então
\mathbf{u}=\frac{\mathbf{v}}{\|\mathbf{v}\|}.
Essa fórmula funciona porque dividir cada componente de \mathbf{v} por \|\mathbf{v}\| reduz o comprimento para 1 sem alterar a direção (o fator é positivo).
Passo 3
Calcular a norma de \mathbf{v}. Usando a definição,