Encontre um vetor unitário u que seja ortogonal aos vetores
v=3 i-j+2 k e w=4 i-2 j-k.

Passo 1

O enunciado pede um vetor unitário u em R^3 que seja ortogonal aos vetores
v = 3i - j + 2k, w = 4i -2j - k
Para achar um vetor perpendicular a dois outros em R^3 usamos o produto vetorial v times w e depois normalizamos esse resultado para ter comprimento 1.

Passo 2

Calcular o produto vetorial v times w.
v times w = i & j & k [6pt] 3 & -1 & 2 [3pt] 4 & -2 & -1 = il((-1)(-1) - 2(-2)r) - jl(3cdot(-1) - 2cdot4r) + kl(3cdot(-2) - (-1)cdot4r)
Fazendo as contas:
i(1 + 4) ; - ; j(-3 - 8) ; + ; k(-6 + 4) = 5,i + 11,j - 2,k ]

Passo 3

Calcular a norma de ,v times w = (5,,11,,-2):
l|(5,11,-2)r| = raiz5^2 + 11^2 + (-2)^2 = raiz25 + 121 + 4 = raiz150 = 5raiz6

Passo 4

O vetor unitário u é o produto vetorial dividido pela sua norma:
u = 15raiz6,(5,,11,,-2) = l(55raiz6,,115raiz6,,-25raiz6r) = 15raiz6,(5,11,-2)

Resposta

u = 15raiz6,(5,i + 11,j - 2,k)

Exercícios relacionados