Sejam u=3 i-4 j+2 k, v=2 i+5 j-3 k e w=4 i+7 j+2 k. Encontre
u times w;

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=3i-4j+2k e
w=4i+7j+2k
e pede o produto vetorial utimesw. O conteúdo aqui é produto vetorial em R^3, que usa determinante ou fórmula de componentes.

Passo 2

A definição de produto vetorial em R^3 é
utimesw = i & j & k u1 & u2 & u3 w1 & w2 & w3 =(u2w3 - u3w2),i -(u1w3 - u3w1),j +(u1w2 - u2w1),k
Aqui (u1,u2,u3)=(3,-4,2) e (w1,w2,w3)=(4,7,2).

Passo 3

Vamos calcular cada componente:
u2w3 - u3w2 = (-4)cdot 2 - 2cdot 7 = -8 -14 = -22,
u1w3 - u3w1 = 3cdot 2 - 2cdot 4 = 6 -8 = -2,
u1w2 - u2w1 = 3cdot 7 - (-4)cdot 4 = 21 +16 = 37
Como o termo de j vem com sinal negativo na fórmula, fica -(-2)j=+2j.

Resposta

utimesw = -22,i + 2,j + 37,k

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