Sejam u=[2,1,3], v=[4,-2,2] e w=[1,1,5]. Encontre
(a) u times v,
(b) u times w,
(c) v times w.

Passo 1

O enunciado fornece os vetores em R^3
u = [2,1,3], v = [4,-2,2], w = [1,1,5]
e pede os produtos vetoriais utimes v, utimes w e vtimes w.
Para isso, usamos a definição coordenada do produto vetorial:
atimes b = l(a2 b3 - a3 b2,;a3 b1 - a1 b3,;a1 b2 - a2 b1r)

Passo 2

Aplicando a fórmula a utimes v:
Primeiro componente:
u2 v3 - u3 v2 = 1cdot 2 - 3cdot(-2) = 2 + 6 = 8
Segundo componente:
u3 v1 - u1 v3 = 3cdot4 - 2cdot2 = 12 - 4 = 8
Terceiro componente:
u1 v2 - u2 v1 = 2cdot(-2) - 1cdot4 = -4 - 4 = -8
Logo,
utimes v = [8,;8,;-8]

Passo 3

Agora utimes w:
Primeiro componente:
u2 w3 - u3 w2 = 1cdot5 - 3cdot1 = 5 - 3 = 2
Segundo componente:
u3 w1 - u1 w3 = 3cdot1 - 2cdot5 = 3 - 10 = -7
Terceiro componente:
u1 w2 - u2 w1 = 2cdot1 - 1cdot1 = 2 - 1 = 1
Logo,
utimes w = [2,;-7,;1]

Passo 4

Finalmente vtimes w:
Primeiro componente:
v2 w3 - v3 w2 = (-2)cdot5 - 2cdot1 = -10 - 2 = -12
Segundo componente:
v3 w1 - v1 w3 = 2cdot1 - 4cdot5 = 2 - 20 = -18
Terceiro componente:
v1 w2 - v2 w1 = 4cdot1 - (-2)cdot1 = 4 + 2 = 6
Logo,
vtimes w = [-12,;-18,;6]

Resposta

(a) utimes v = [8,;8,;-8]
(b) utimes w = [2,;-7,;1]
(c) vtimes w = [-12,;-18,;6]

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