Questão Durante uma análise sobre a relação entre variáveis em um estudo psicológico, um conjunto de matrizes foi utilizado para representar dados de comportamentos. Considere as matrizes A e B dadas por:
Determine o valor do determinante da matriz A^T cdot B, onde A^T é a matriz transposta de A.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema fala sobre matrizes em um estudo psicológico e pede para a gente encontrar o determinante da matriz A^T cdot B , onde A^T é a transposta da matriz A . Vamos usar conceitos de matrizes, transposição, multiplicação de matrizes e determinantes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a matriz transposta. A transposta de uma matriz é feita trocando suas linhas por colunas. Então, vamos transpor a matriz A .
Dada a matriz A :
A = 2 & 3 1 & 1 3 & 0
A transposta A^T será:
A^T = 2 & 1 & 3 3 & 1 & 0
Passo 3
Agora, vamos multiplicar A^T pela matriz B . A multiplicação de matrizes só é possível se o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda. Aqui, A^T é uma matriz 2 times 3 e B é 3 times 2 , então podemos multiplicá-las, e o resultado será uma matriz 2 times 2 .
Matéria de multiplicação de matrizes: Para multiplicar duas matrizes, o elemento na posição (i,j) da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos da linha i da primeira matriz com os elementos da coluna j da segunda matriz.