Encontre o vetor unitário do vetor dirigido ao ponto (
) partindo de um ponto arbitário, no plano
.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o vetor unitário correspondente ao vetor que vai de um ponto qualquer do plano
até o ponto
. Informações dadas:
- Ponto final:
. - Ponto inicial: um ponto arbitrário no plano
. Vou representá-lo por , onde e são coordenadas quaisquer (podem ser quaisquer números reais). - Objetivo: escrever o vetor unitário que tem direção do ponto inicial
para o ponto final .
Passo 2
Vamos escrever o vetor que vai do ponto inicial
para o ponto final
. A regra é: subtrair coordenadas do ponto inicial das do ponto final. Assim,
Simplificando as componentes:
Passo 3
Explico o que é vetor unitário: dado um vetor
, o vetor unitário
na direção de
é
onde
é o comprimento (norma) de
. Isso normaliza o vetor, isto é, transforma-o em um vetor com comprimento
mantendo a direção.
Passo 4
Calcular a norma de
. A norma em
é a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes:
Como
e
, obtemos
Passo 5
Agora dividimos cada componente de
pela norma para obter o vetor unitário:
Interpretação das variáveis:
são as coordenadas do ponto inicial no plano
, e
é a coordenada
do ponto final; a expressão acima dá o vetor unitário em termos de
.
Passo 6
Observação importante (caso especial): se
,
e
, então o ponto inicial coincide com o ponto final e
. Nesse caso
e não existe vetor unitário (não se pode dividir o vetor zero pela sua norma). Fora desse caso, a fórmula é válida.
Passo 7
Exemplo numérico rápido para fixar (só pra ver como usar na prova): suponha ponto inicial
e
. Então
e
portanto o vetor unitário é
Isso mostra concretamente como aplicar a fórmula sem calculadora (deixas a raiz em forma radical).