Encontre o vetor, sem usar determinantes, mas usando propriedades do produto vetorial.
11.
11.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto vetorial
sem usar determinantes, mas explorando as propriedades de bilinearidade e anticomutatividade do produto vetorial em
. Vamos usar que
são os vetores unitários padrões e que
Passo 2
Aplicando a distributividade (bilinearidade) do produto vetorial, expandimos
Passo 3
Observamos que
(produto vetorial de vetor consigo mesmo é o vetor nulo). Então resta
Passo 4
Usamos anticomutatividade
e os produtos básicos:
Passo 5
Substituindo esses resultados:
Somando tudo, obtemos