Encontre o vetor, sem usar determinantes, mas usando propriedades do produto vetorial.
11. (j-i) times(k-i)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial
(j-i)times(k-i)
sem usar determinantes, mas explorando as propriedades de bilinearidade e anticomutatividade do produto vetorial em R^3. Vamos usar que i,j,k são os vetores unitários padrões e que
itimesj=k, jtimesk=i, ktimesi=j

Passo 2

Aplicando a distributividade (bilinearidade) do produto vetorial, expandimos
(j-i)times(k-i) =jtimesk -jtimesi -itimesk +itimesi

Passo 3

Observamos que itimesi=0 (produto vetorial de vetor consigo mesmo é o vetor nulo). Então resta
jtimesk -jtimesi -itimesk

Passo 4

Usamos anticomutatividade atimesb=-,btimesa e os produtos básicos:
jtimesk=i, jtimesi=-,itimesj=-k, itimesk=-,ktimesi=-j

Passo 5

Substituindo esses resultados:
jtimesk=i, -jtimesi=-(-k)=+k, -itimesk=-(-j)=+j
Somando tudo, obtemos
i+j+k

Resposta

i+j+k

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