Encontre o vetor
onde os vetores deslocamentos
e
, situados no plano xy, são dados por:
e
. Respostas:
, módulo igual a
e direção com ângulo de
medido a partir do eixo positivo de
.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores deslocamento no plano
:
O que o exercício pede:
- Encontrar o vetor soma
. - Calcular o módulo (comprimento) de
. - Determinar a direção desse vetor como um ângulo medido a partir do eixo positivo
(em graus).
Passo 2
Como somar vetores no plano: escrevemos cada vetor por componentes (componente
e componente
) e somamos componente a componente. Se
e
, então
Aplicando isso a
e
: as componentes em
são
e
; as componentes em
são
e
. Então
Pronto — essa é a soma componente a componente, sem mistério.
Passo 3
Agora vamos calcular o módulo do vetor resultante. Para um vetor
, o módulo vem do teorema de Pitágoras:
Aqui
tem
e
. Então
Podemos simplificar
. Numericalmente,
Arredondando para uma casa decimal (como a resposta fornecida), fica
. As unidades de comprimento seguem as unidades dos deslocamentos originais (a resposta pede em metros), então escrevemos em metros se for o caso.
Passo 4
Falta a direção do vetor em relação ao eixo
positivo. A definição usada é o ângulo
medido a partir do eixo
positivo no sentido anti-horário, no intervalo
. Para um vetor
usa-se
No nosso caso
. Tomando a tangente inversa:
Esse valor é o ângulo principal da função arctan, que dá um ângulo entre
e
. Mas nosso vetor tem
e
, ou seja, está no quarto quadrante. Um ângulo negativo
equivale a ir
abaixo do eixo
positivo. Para expressar o ângulo no intervalo
somamos
:
Arredondando para um grau inteiro como na resposta fornecida, temos
. Outra forma prática (mesma ideia) é calcular
.
Passo 5
Resumo rápido de verificação: vetor
aponta para a direita e um pouco para baixo — isso confirma o quarto quadrante e um ângulo pouco abaixo de
. O módulo
confere com as componentes. Portanto os resultados estão consistentes.