Encontre vetores geradores dos seguintes planos.
2 x+3 y-z=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar vetores que geram o plano definido pela equação 2x + 3y - z = 0. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente trabalhando com planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como parametrizar o plano e encontrar vetores que se mantêm dentro dele.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação do plano para facilitar a parametrização. A equação é:
2x + 3y - z = 0
Podemos isolar z para expressar em termos de x e y:
z = 2x + 3y

Passo 3

Agora, vamos atribuir valores livres a duas das variáveis para expressar todos os pontos do plano. Geralmente, escolhemos x e y como variáveis livres. Vamos chamar x = s e y = t, onde s e t são parâmetros reais. Assim, temos:
z = 2s + 3t
Portanto, qualquer ponto (x, y, z) no plano pode ser escrito como:
(x, y, z) = (s, t, 2s + 3t)

Passo 4

Vamos agora expressar isso em termos de vetores. Podemos decompor a expressão acima da seguinte maneira:
(x, y, z) = s(1, 0, 2) + t(0, 1, 3)
Isso significa que qualquer vetor no plano é uma combinação linear dos vetores (1, 0, 2) e (0, 1, 3). Assim, esses dois vetores são vetores geradores do plano.

Resposta

Os vetores geradores do plano 2x + 3y - z = 0 são (1, 0, 2) e (0, 1, 3).

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