;
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a EDO linear de terceira ordem com coeficientes constantes
com condições iniciais
Passo 2
Montar a solução homogênea resolvendo a equação característica
Testando raízes racionais,
Passo 3
Propor a solução particular do tipo
. Calculando derivadas
logo
Para igualar a
, precisamos de
, isto é
. Então
Passo 4
A solução geral fica
Para determinar
-
-
-
Montamos o sistema:
Passo 5
Resolvendo o sistema, encontramos
Resposta
y(t) = e^t + e^{-t}(\cos2t - 2)