Encontre vetores geradores dos seguintes planos.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar vetores que gerem o plano dado por
Neste exercício vamos usar a ideia de parametrizar o plano em
escolhendo variáveis livres e escrevendo um ponto genérico como combinação linear de vetores diretores.
Passo 2
Escrevemos um ponto genérico
do plano impondo a condição
. Assim temos
Aqui
e
são parâmetros livres em
.
Passo 3
Separamos os parâmetros para expressar
como combinação linear:
Passo 4
Da expressão acima vemos que todo ponto do plano é combinação linear de
e
. Logo esses vetores geram o plano.
Resposta
Vetores geradores do plano
são