Encontre vetores geradores dos seguintes planos.
y=z

Passo 1

O enunciado pede para encontrar vetores que gerem o plano dado por
y = z
Neste exercício vamos usar a ideia de parametrizar o plano em R^3 escolhendo variáveis livres e escrevendo um ponto genérico como combinação linear de vetores diretores.

Passo 2

Escrevemos um ponto genérico (x,y,z) do plano impondo a condição y=z. Assim temos
(x,y,z) = (x,t,t)onde;t=y=z
Aqui x e t são parâmetros livres em R.

Passo 3

Separamos os parâmetros para expressar (x,t,t) como combinação linear:
(x,t,t) = x,(1,0,0) + t,(0,1,1)

Passo 4

Da expressão acima vemos que todo ponto do plano é combinação linear de (1,0,0) e (0,1,1). Logo esses vetores geram o plano.

Resposta

Vetores geradores do plano y=z são
(1,0,0)e(0,1,1)

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