Encontre os vetores T(t), N(t) e B(t) no ponto indicado.
r(t)=(cos (2 t), sen(2 t), 3) considerado em um ponto arbitrário.

Passo 1

O enunciado pede os vetores de Frenet–Serret (T, N e B) para a curva r(t)=(cos(2t),sin(2t),3). O conteúdo é derivadas de vetores, normalização e produto vetorial para montar o triêdrio de Frenet.

Passo 2

Calcular a derivada r'(t) e o vetor unitário tangente T(t): derivando cada componente e depois normalizando pelo módulo.

Passo 3

Calcular a derivada T'(t), achar seu módulo e normalizar para obter o vetor normal unitário N(t).

Passo 4

Fazer o produto vetorial T(t)times N(t) para encontrar o vetor binormal unitário B(t).

Resposta

T(t)=l(-sin(2t),,cos(2t),,0r), N(t)=l(-cos(2t),,-sin(2t),,0r), B(t)=(0,,0,,1)

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