Encontre os vetores tangente unitário T, normal unitário N e binormal da curva
no ponto
.
Passo 1
Estamos com a curva
e queremos os vetores tangente unitário
, normal unitário
e binormal
no ponto
. Vamos usar derivadas de
, normalização e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro identificamos o parâmetro
tal que
. Temos as condições:
Isso dá
(ou
, mas escolhemos
).
Passo 3
Calculamos as derivadas:
Em
isso vale:
Como
, o vetor tangente unitário é
Passo 4
Agora encontramos
. Como
, vale
Aqui
, logo
e
Passo 5
Finalmente, o binormal é o produto vetorial
. Em
temos