Qual o volume do cubo determinado pelos vetores imath ; jmath e k?

Passo 1

O enunciado pede o volume do cubo (na verdade do paralelogramo tridimensional, que neste caso é um cubo) determinado pelos vetores imath, jmath e k. O conteúdo é o cálculo de volume de um paralelogramo em R^3 via o produto misto (ou determinante de matriz 3times 3).

Passo 2

Escrevemos os vetores na base canônica: \r
imath = (1,0,0), \r
jmath = (0,1,0), \r
k = (0,0,1).

Passo 3

Lembrando que o volume V do paralelepípedo gerado por a,b,c é dado pelo valor absoluto do produto misto, isto é, \r
V = l|atimesbr|cdot|c|costheta
ou mais diretamente \r
V = l|l(atimes br)cdot cr|

Passo 4

Calculamos primeiro o produto vetorial \r
imathtimesjmath = e1 & e2 & e3 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 = (0,0,1) = k \r
Em seguida o produto escalar com k: \r
l(imathtimesjmathr)cdot k = kcdotk = 1

Resposta

O volume do cubo é 1.

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