Encontre o volume de um cone circular reto com altura h e base de raio r usando sólido de revolução no eixo x .
Passo 1
O enunciado pede o volume de um cone circular reto de altura
e raio da base
, usando o método de sólido de revolução em torno do eixo
. O conteúdo é o cálculo de volume por meio do método dos discos, e vamos precisar:
– a função que descreve o raio do disco em cada ,
– a fórmula do volume como .
– a função que descreve o raio do disco em cada
– a fórmula do volume como
Passo 2
Para obter a função que dá o raio do disco em cada posição
, observamos que, no triângulo gerador do cone, o raio cresce linearmente de
em
até
em
. Logo,
para
.
Passo 3
Pelo método dos discos, o volume é
Passo 4
Calculando a integral:
Resposta
O volume do cone é