5 Encontre o volume máximo de uma lata no formato de um cilindro circular reto tal que a a soma de sua altura e sua circunferência é 120 cm .
Passo 1
O enunciado pede o volume máximo de uma lata cilíndrica de raio
e altura
sob a restrição de que a soma da altura e da circunferência da base vale
,cm.
Conteúdo: otimização de função real (cálculo de derivada) em um único variável.
Conteúdo: otimização de função real (cálculo de derivada) em um único variável.
Passo 2
A circunferência da base é
. A condição
nos permite isolar
Passo 3
A função volume é
Passo 4
Para achar o extremo, derivamos
em relação a
e igualamos a zero:
Descartando
, vem
Passo 5
Verificamos que é máximo pelo segundo derivar:
em
dá
.
Aí, a altura é
Aí, a altura é
Passo 6
O volume máximo é