Encontre o volume da região sólida descrita.
Região sólida limitada pelos planos
e
.
Região sólida limitada pelos planos
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelos planos
,
,
,
e
. Vamos usar um integral tripla em coordenadas cartesianas, identificando primeiro os limites de
para descrever essa região.
Passo 2
Para definir os limites de
e
, observa-se que as superfícies
e
se intersectam quando
(linha
). Essa linha atua como uma fronteira natural da região. Como também temos a restrição
, concluímos que
varia de 0 a 1. Em cada fatia de
,
fica entre a superfície inferior
e a superior
. Já
está limitado pelas retas
e
.
Passo 3
Agora montamos a integral tripla do volume:
Passo 4
Integramos primeiro em
:
O volume vira então:
Passo 5
Calculamos a integral em
:
Restando a integral em
Resposta
1