Encontre o volume do sólido que é limitado pela curva
, o eixo
, a reta
, obtido por rotação ao redor do eixo x.
(
u. v.)
(
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva y=3√x, o eixo x e a reta x=3 em torno do eixo x. O conteúdo é cálculo de volumes de sólidos de revolução, e vamos precisar usar o método dos discos e a fórmula de volume V=∫π[y(x)]²dx entre os limites de x.
Passo 2
Aplicando o método dos discos, a geratriz é y(x)=3√x e os limites são x=0 até x=3. Logo o volume fica:
Dentro do integral simplificamos a parte quadrada:
Então
Então
Passo 3
Agora é só integrar e avaliar de 0 a 3. Primeiro fatoramos 9π:
Calculando
Portanto