Nos exercícios abaixo, responda qual das derivadas mistas se pode calcular de maneira mais rápida:
ou
? Tente responder a esta questão antes de calcular as derivadas.
Passo 1
O enunciado pede para decidir, antes de calcular, qual das derivadas mistas
ou
se obtém mais rapidamente para
O conteúdo é o de derivadas parciais e derivadas mistas. Vamos usar a definição
e
, além das regras básicas de diferenciação de seno e exponencial.
Passo 2
Calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Como
e
são constantes em
, obtemos
Passo 3
Agora a derivada mista
é
Passo 4
Calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 5
A derivada mista
é
Passo 6
Para obter
foi preciso diferenciar apenas
(uma única operação), enquanto para
tivemos de calcular
com duas parcelas e então derivar em
. Logo, o caminho mais rápido é calcular primeiro
e depois derivar em
.
Resposta
A derivada mista que se calcula de maneira mais rápida é
.