Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno dos eixos especificados.
; ao redor do eixo x .
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por
,
,
e
em torno do eixo
. O conteúdo é volume de sólido de revolução e vamos precisar usar o método dos discos (ou anéis).
Passo 2
No método dos discos para rotação em torno do eixo
, o volume é dado por
onde
Passo 3
Substituindo
na fórmula e expandindo o quadrado, temos
Agora vamos integrar cada termo:
Passo 4
Portanto
Avaliando em
Passo 5
Por fim, escrevendo tudo sobre o mesmo denominador, chega-se a