Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno dos eixos especificados.
em torno do eixo
Passo 1
O exercício pede o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por
,
,
e
em torno do eixo
. Esse problema envolve o método dos discos, cuja fórmula é
onde
é a distância vertical da curva até o eixo de rotação.
Passo 2
Para cada
, a região vai de
(eixo) até
. Ao girar em torno do eixo
, obtemos discos de raio externo
e raio interno
. Portanto
Passo 3
Expandindo o integrando e calculando a primitiva:
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