Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo
:
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
-
, -
, -
.
O método de discos (washers) diz que
onde o raio exterior é
e os limites
são as interseções da curva com
truncadas por
.
Passo 2
Encontramos primeiro as raízes de
usando a fórmula quadrática:
Como a reta vertical
fica entre
e
, tomamos
Passo 3
Pela fórmula de discos,
Passo 4
Calculemos a integral:
Avaliando de
até
:
Fazendo as contas (detalhadas na análise) obtemos
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