Encontre o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região contornada pelas curvas
e
em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada pelas curvas
,
e
. Isso é um problema de volume de revolução por discos, então vou cortar fatias perpendiculares ao eixo
e integrar em
.
Passo 2
Da curva
isolamos
. Temos
Logo, para cada
Passo 3
Ao girar em torno do eixo
, cada fatia em altura
gera um disco de raio
. A área desse disco é
Passo 4
O volume total é a soma (integral) dessas áreas de
até
:
Passo 5
Basta calcular a integral:
Passo 6
Multiplicando por
, obtemos o volume.