Encontre o volume dos sólidos obtidos pela rotação das regiões ao longo do eixo-x:
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Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo-x a região limitada pela curva y=√x e pelas retas x=1 e x=4. O conteúdo aqui é volume de revolução e vamos precisar do método dos discos (ou fatias) para integrar áreas de círculos.
Passo 2
No método dos discos, cada fatia perpendicular ao eixo-x, de espessura dx, gera um disco de raio R(x)=y. A área desse disco é A(x)=π[R(x)]². Assim, o volume é dado por
onde a=1 e b=4.
Passo 3
Identificamos o raio do disco: R(x)=y=\sqrt{x}. Logo, [R(x)]²=x. Substituindo na fórmula de volume, temos
Passo 4
Agora calculamos a integral:
Passo 5
Multiplicando pelo π concluímos que o volume do sólido é V=π·(15/2).