Encontre os volumes dos sólidos obtidos pela rotação da região delimitada pelas curvas
e
em torno das seguintes retas:
a) 0 eixo
a) 0 eixo
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas
e
em torno do eixo
. Vamos usar o método dos discos (ou anéis): para isso precisamos identificar as interseções das curvas e expressar, em cada
, o raio externo e o raio interno do anel.
Passo 2
Encontramos as interseções resolvendo
que dá
, ou seja
e
. Logo a região está no intervalo
, com
variando de
(inferior) até
(superior).
Passo 3
Ao girar em torno do eixo
, cada fatia em
é um anel de raio externo
e raio interno
O volume é dado por
Passo 4
Substituindo
e
:
Agora calculamos a integral:
Passo 5
Portanto o volume é