Encontre o wronskiano do par de funçc̃es dado.
(5) sen t, cos t

Passo 1

O enunciado pede o Wronskiano do par de funções sent e cos t. Aqui vamos usar a definição de Wronskiano para duas funções f e g:
W(f,g)(t) = f(t) & g(t) f'(t) & g'(t) = f(t),g'(t) - g(t),f'(t)

Passo 2

Identificamos f(t)=sent e g(t)=cos t e calculamos as derivadas:
f'(t) = ddtl(sentr)=cos t, g'(t) = ddtl(cos tr)=-sent

Passo 3

Substituímos na fórmula do Wronskiano:
W(sent,cos t)(t) = sent cdot l(-sentr) - cos t cdot cos t

Passo 4

Fazendo a simplificação usamos sen^2t+cos^2t=1:
W(sent,cos t)(t) = -sen^2t - cos^2t = -l(sen^2t + cos^2tr) = -1

Resposta

W(sent,cos t)(t) = -1

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