Encontre o Wronskiano do par de funções
l y1(t)=e^-2 t y2(t)=e^-3 t
Escolha uma opção:
W(y1, y2)=e^-6 t
W(y1, y2)=-e^-5 t
W(y1, y2)=-e^6 t
W(y1, y2)=-e^-6 t
W(y1, y2)=e^-5 t
Nenhuma das demais alternativas

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o Wronskiano de duas funções dadas:
l y1(t) = e^-2 t y2(t) = e^-3 t
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de Wronskiano, que é uma ferramenta usada na matemática para verificar se um conjunto de soluções de uma equação diferencial é linearmente independente. Basicamente, o Wronskiano nos ajuda a saber se as funções são “independentes” umas das outras em termos de solução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o Wronskiano para duas funções y1(t) e y2(t) . A fórmula é a seguinte:
W(y1, y2) = y1 cdot y2' - y2 cdot y1'
Onde y1' e y2' são as derivadas de y1 e y2 em relação a t , respectivamente.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas das duas funções:
Para y1(t) = e^-2 t :
y1'(t) = ddt e^-2 t = -2 e^-2 t
Para y2(t) = e^-3 t :
y2'(t) = ddt e^-3 t = -3 e^-3 t

Passo 4

Agora que temos as derivadas, vamos aplicar na fórmula do Wronskiano:
W(y1, y2) = y1 cdot y2' - y2 cdot y1' = e^-2 t cdot (-3 e^-3 t) - e^-3 t cdot (-2 e^-2 t)

Passo 5

Vamos simplificar as expressões:
W(y1, y2) = -3 e^-2 t e^-3 t + 2 e^-3 t e^-2 t = -3 e^-5 t + 2 e^-5 t
W(y1, y2) = (-3 + 2) e^-5 t = -1 e^-5 t = -e^-5 t

Resposta

Então, o Wronskiano das funções dadas é:
W(y1, y2) = -e^-5 t

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