Escolha uma opção: W(y1, y2)=e^-6 t W(y1, y2)=-e^-5 t W(y1, y2)=-e^6 t W(y1, y2)=-e^-6 t W(y1, y2)=e^-5 t
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o Wronskiano de duas funções dadas:
l y1(t) = e^-2 t y2(t) = e^-3 t
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de Wronskiano, que é uma ferramenta usada na matemática para verificar se um conjunto de soluções de uma equação diferencial é linearmente independente. Basicamente, o Wronskiano nos ajuda a saber se as funções são “independentes” umas das outras em termos de solução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o Wronskiano para duas funções y1(t) e y2(t) . A fórmula é a seguinte:
W(y1, y2) = y1 cdot y2' - y2 cdot y1'
Onde y1' e y2' são as derivadas de y1 e y2 em relação a t , respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas das duas funções:
Para y1(t) = e^-2 t :
y1'(t) = ddt e^-2 t = -2 e^-2 t
Para y2(t) = e^-3 t :
y2'(t) = ddt e^-3 t = -3 e^-3 t
Passo 4
Agora que temos as derivadas, vamos aplicar na fórmula do Wronskiano: