Seja f a função definida por:
f(x)=ccc x+2 & se & x<-2 1 & se & x=-2 -x-2 & se & -2<x <=-1 -1 & se & -1<x<0 0 & se & x=0 1 & se & x>0
Determine lim x -1^+ f(x), lim x -1^- f(x) e f(-1).

Passo 1

O enunciado dá a função por partes e pede os limites laterais em x=-1 e o valor f(-1). Para isso, vamos identificar qual ramo de f(x) vale quando x se aproxima de -1 pela direita ( -1<x<0) e pela esquerda ( -2<x<=-1), e também qual ramo define f(-1).

Passo 2

Quando xto -1^+ temos -1<x<0, então
f(x) = -1
Logo
limxto -1^+ f(x) = -1

Passo 3

Quando xto -1^- temos -2<x<= -1, então
f(x) = -x - 2
Assim
limxto -1^- f(x) = l[-x-2r]xto -1 = -(-1) - 2 = 1 - 2 = -1

Passo 4

Para f(-1) usamos o ramo que vale em -2<x<= -1, pois aí x=-1 está incluído. Logo
f(-1) = -(-1) - 2 = -1

Resposta

limxto -1^+ f(x) = -1,
limxto -1^- f(x) = -1,
f(-1) = -1

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