Sejam as matrizes
A=[ccc 1 & 2 & 3 2 & 1 & -1 ], B=[ccc -2 & 0 & 1 3 & 0 & 1 ], C=[c -1 2 4 ] e D=[ll 2 & -1 ]
Encontre
(v) A^prime (A matriz transposta de A ).

Passo 1

Beleza, o exercício dá a matriz
A= 1 & 2 & 3 2 & 1 & -1
e pede para encontrar A' (a matriz transposta de A).
Conteúdo: matrizes e operação de transposição.
O que vamos precisar: entender que, ao transpor, “viramos” linhas em colunas e colunas em linhas.

Passo 2

Definição de transposta:
Se A é uma matriz mtimes n cujo elemento na linha i e coluna j é Aij, então a transposta A' é uma matriz ntimes m com
A'ij=Aji
Em outras palavras, o que estava na linha i, coluna j de A vai para a linha j, coluna i de A'.

Passo 3

Aplicando em A:
A tem 2 linhas e 3 colunas, então A' terá 3 linhas e 2 colunas. Vamos mapear cada entrada:
  • A11=1 A'11=1
  • A12=2 A'21=2
  • A13=3 A'31=3
  • A21=2 A'12=2
  • A22=1 A'22=1
  • A23=-1 A'32=-1
Montando linha a linha em A':
linha 1: [A'11,A'12]=[1,2]
linha 2: [A'21,A'22]=[2,1]
linha 3: [A'31,A'32]=[3,-1]

Resposta

A'= 1 & 2 2 & 1 3 & -1

Exercícios relacionados